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詹翔雯

《义务教育数学课程标准》强调了数学文化在课程中的价值，指出在人类文化中数学文化占据着重要位置，并要求在数学课程的教学中适当融入数学文化。勾股定理是一条古老的数学定理，蕴含着丰富的文化背景及悠久的历史发展过程。它是数学中最重要的定理之一，被誉为“几何学的基石”，它的推论和推广在各个领域都有着广泛的应用。在数学教学中，可以将勾股定理的文化背景进行介绍，启发学生思维。

勾股定理的证明方法已有400余种，方法多种多样，巧妙有趣。希腊数学开创了一整套演绎逻辑的证明思想，对整个人类数学的发展产生了重要影响，这种演绎逻辑的证明思想渊源可追溯到毕达哥拉斯、柏拉图等。其中，毕达哥拉斯最重要的贡献就是对勾股定理的证明。由于历史年代的久远，他对勾股定理的证明并没有流传下来。在西方文献中，最早对于勾股定理的记载始于欧几里得的《几何原本》。

欧几里得对勾股定理的证明方法是等量面积法，主要采用逻辑的几何演绎，完成了对定理的证明。他的这种证明方法向我们展示了数学的逻辑美感，同时也展示了他对数学理性的追求。欧几里得的证明思路是建立在人们已经得到证明的定理概念之上进行的。证明方法是先构造了一个图形，之后借助已经成立的定理及公理，利用图形面积的等量关系进而证明了勾股定理。这意味着人们对客观事物的认识从经验层面提升到了理论层面。欧几里得所引导的这种证明方法，为数学进一步的发展打下坚实的基础。《几何原本》是一种公理化的方法的运用开端。

我国最早证明勾股定理的是三国时期吴国人赵爽。在公元300年左右，赵爽对勾股定理作出了证明。《勾股方圆图注》开头写道：“勾股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。” 与此同时，赵爽的证明方法也别具特色。他的证明主要采用出入相补原理。具体而言，首先将图形分割为适当的小块，再将图形进行割补填充，最后发现经过移动后图形的总面积与移动前的面积之和相等，这样就完成了证明过程。这种证明方法的优点是图形的移动直观简单，证明过程易于理解。在课堂中讲述赵爽证明方法时可以让学生进行动手操作，移动图形，从而加深对定理证明思路的印象。

将勾股定理的数学文化背景融入勾股定理的教学是极好的题材，对各种证明方法进行对比，挖掘文化传统内涵，呈现在课程教学中，也可以帮助学生拓展思路。通过了解勾股定理的历史背景，也可以培养学生学习数学的兴趣。

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